战术中心——兰彻斯特定律

一窍不开

兰彻斯特定律

概述

你是否曾经想在实际测试前就知道两支部队战斗后的结果？这篇文章会告诉你战斗中深藏的奥秘。

历史背景
兰彻斯特定律是描述两支部队相对实力的两个数学公式。它是由一个英格兰的数学家兰彻斯特在第一次世界大战期间（1916年）研究出的。他通过分析空战得到了这个公式，并且今天，他的公式不仅仅用在军事上，也在经济领域中有所运用。所以，让我们看看它是如何在AOC中得以运用的吧！

公式
假设军队A初始部队数量为A0，军队B初始部队数量为B0，一段时间后军队A的部队数量为A，军队B的部队数量为B，实力比为E，于是下列公式成立：

第一定律：A0 – A = E (B0 – B)
第二定律：A0^2 – A^2 = E (B0^2 – B^2)

第一定律适用于一对一的战斗，这种情况在AOC中几乎不会发生，因此第一定律对我们来说并没有什么好说的，但第二定律则要有趣得多。

所以让我们试着把第二定律公式套入AOC中。对于实力比“E”，我们要如下计算：

如果军队A的伤害和为a，军队B的伤害和为b，则E等于b/a。

简单来说：a是军队A所有单位的攻击之和减去军队B所有单位的护甲之和。（b则相反）这样用a和b取代E也令公式简单了许多。所以公式变成了这样：

a (A0^2 – A^2) = b (B0^2 – B^2)

例子
1. 5个掷矛战士 vs 3个掷矛战士
现在让我们计算一下军队A中（5个掷矛战士一方）会有几个存活下来。在这个例子中，a和b的值等于基础攻击2加上对弓手附加4减去箭防3，所以a和b为3。

a (A0^2 – A^2) = b (B0^2 – B^2)
3 (5^2 – A^2) = 3 (3^2 – 0^2)
25 – A^2 = 9
A^2 = 25 – 9 = 16
A = 4

军队A存活下来的单位数量为4。能看出来尽管单位数量比只有5:3，但战斗的实际比却为25:9。如果在AOC中测试，会得到相似的结果。

现在，让两种不同的单位战斗则会变得很复杂。那样你就需要考虑他们的攻击、攻击速度和生命值。a和b要按如下方式计算：

a = (军队A中一个单位的生命值) * (攻击速度) * (攻击 – 军队B的护甲)
b = (军队B中一个单位的生命值) * (攻击速度) * (攻击 – 军队A的护甲)

现在我们准备好看看下一个例子了，对吧？

2. 10个掷矛战士 vs 10个步弓手
在这个例子中，显然掷矛战士一方会赢。所以让我们计算一下军队A杀死军队B的所有单位后能剩下几个单位。

a = 30 * 0.33 * 5 = 50
b = 30 * 0.5 * 1 = 15
a (A0^2 – A^2) = b (B0^2 – B^2)
50 (10^2 – A^2) = 15 (10^2 – 0^2)
A^2 = 70
A = √70 => A ≈ 8.4

意思就是如果你把剩下的掷矛战士的生命值加起来，会相当于8.4个掷矛战士。

3. 10个战舰 vs 9个战舰
最实际的例子就是海战。这就是一个战舰快攻的例子。

a (A0^2 – A^2) = b (B0^2 – B^2)
(10^2 – A^2) = (9^2 – 0^2)
(100 – 81) = A^2
A = √(19) A ≈ 4.4

所以仅仅1个战舰的差距（军队A的10%）能产生巨大的不同。这个估计就是本文章能让你学到的最重要的课程。如果你的军队数量又多又强：开战！就算你只比对方多一个单位，结果可能会取得巨大优势。尤其是在海战图中，双方都很可能会卷入战舰的战斗。如果你操作的好，只要一个战舰就能拉开差距。

其它要点
在兰彻斯特定律中，单位并不能高效地攻击。在真正的AOC中，玩家会微操他们的军队，一个一个杀掉敌人，这点是兰彻斯特定律中所没有考虑的。因此，根据理论，4、5个步弓手就能杀死一个骑士，但实际上骑士会一个一个杀死步弓手。

并且，射程、速度和溅射范围也没有被考虑到。这些因素取决于具体情况（例如在狭小空间内，拥有后勤学的甲胄骑兵要比在空旷场地更强），所以玩家必须根据自己的经验和知识分析出战斗结果。

结论和问题
所以我们学到了什么呢？战斗的时候如果你有更多的部队则会占据优势！好吧我承认，绝大多数人已经知道这点了，但我还能告诉你更多。首先，两支队伍实际的战力比是单位数量的平方比，所以两支部队的差距往往要比你所想象的大得多。并且因此有一种战术经常在练习中用到。如果对方单位数量比你多并且没有机会逃跑，试着分散你的部队。如同第一定律所示的，通过让单位1对1进行战斗，你能给敌人造成更多伤害。不过，如果你在敌人城镇中被封锁，可以先保持集中，尽可能的扫荡敌人的村民。

另一个需要注意的是，这个公式只适用于单一单位的部队（混合单位的部队是无法进行计算的）。如果有人知道如何让这个公式运用于混合单位的部队，毫不犹豫地分享出来吧。



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