丢掉枪支的话匕首只是在2人决斗的那一刻放出罢了 没有意义
只有TT有匕首。。。
没有意义
TT本身的胜率就是最高的吧-0-
或者这样
匕首本身是伪装成皮带扣的，掷出匕首后需要用一只手提裤子，装弹时间加倍，KK由于缺乏廉耻心无此副作用。
[ 本帖最后由 W.C 于 2010-4-9 23:35 编辑 ]
囧，皮带伪装都出来啦。。。。。。
话说作为这场博弈中的最强者，qs也是死亡概率最确定的。这算不算个悖论。
原帖由 W.C 于 2010-4-9 21:17 发表 https://www.hawkaoe.net/bbs/images/common/back.gif
或者这样
匕首本身是伪装成皮带扣的，掷出匕首后需要用一只手提裤子，装弹时间加倍。因为缺乏廉耻心，所以KK除外。
= =缺乏廉耻心？？？
看了龌龊大神34楼分析
提一点
这个枪手博弈是单次博弈
什么意思呢
就是在涉及到利益的时候 一切承诺都不具备效用
背叛的收益大于合作 就会选择背叛
也就是说KK按照TT所说的对大叔射击
大叔死亡之后
TT没有任何必要遵守之前的协议放空枪
而应该直接瞄着KK打
这个情况KK显然是预料的到的
所以这个没有惩罚措施的合约不存在任何意义
KK不可能指望TT去遵守
同时提一个匕首的改进方案
就是把匕首变为非公众知识
也就是彼此之间不知道有匕首的存在
在那种情况下 大叔开局掷出匕首是合理的
但是TT就不会了
那么接下来的博弈
如果TT死了
KK有1枪外带一个匕首
5/9几率杀死大叔
而KK最后一枪和大叔同时发射
4/27几率同归于尽
8/27几率大叔获胜
都乘以1/3
KK在这个前提下的胜率是5/27
大叔是8/81
同归是4/81
接下来 假如TT没死
TT没有必要在大叔下次开枪之前掷出匕首
KK也没有必要
接下来KK射击大叔
假如命中
双方同时掷出匕首
1/9同归于尽
2/9TT获胜
2/9KK获胜
4/9博弈继续
之后TT先射击
而胜率比为2/3:1/3*1/3=6:1
也就是说
1/7是KK获胜
6/7是TT获胜
总计
KK获胜增加2/3*1/3*2/9+2/3*1/3*4/9*1/7=4/81+8/567=36/567
TT获胜增加4/81+48/567=76/567
同归于尽增加2/81
假如KK射击大叔失败
轮到TT射击 目标也是大叔
假如成功
一样是同时掷出匕首
然后是KK先射击
胜率比为1/3:2/3*1/3=3:2
KK胜利增加2/3*2/3*2/3*2/9+2/3*2/3*2/3*4/9*3/5=16/243+96/1215=176/1215
TT胜利增加16/243+64/1215=144/1215
同归于尽增加8/243
假如TT射击大叔失败
那么为了生存 他必须立刻掷出匕首
不然他必死
假如成功
KK向TT掷出匕首 并且先射击
胜率比1/3+2/3*3/5:2/3*2/5=11/15:4/15=11/4
KK胜利增加2/3*2/3*1/3*1/3*11/15=44/1215
TT胜利增加16/1215
匕首攻击失败
大叔射击射杀TT
并且KK射击 目标也是TT(TT吸引了仇恨)
TT必死
然后是KK和大叔对峙
KK掷出匕首
然后和大叔同时开枪
KK胜率2/3*2/3*1/3*2/3*1/3=8/243
大叔胜率2/3*2/3*1/3*2/3*2/3*2/3=32/729
同归于尽几率2/3*2/3*1/3*2/3*2/3*1/3=16/729
为了方便统计 将过程先发出
现在统计
kk胜率=5/27+36/567+176/1215+44/1215+8/243=787/1701
TT胜率=76/567+144/1215+16/1215=452/1701
大叔胜率=8/81+32/729=104/729
同归于尽几率=4/81+2/81+8/243+16/729=94/729
4种情况的几率的比例为
kk:tt:大叔:同归=2361:1356:728:658
x哥好厉害……
彼此之间不知道有匕首的存在。这解决方案可比皮带扣伪装高明多了。。{38}
原帖由 TGA－X 于 2010-4-10 00:02 发表 https://www.hawkaoe.net/bbs/images/common/back.gif
就是在涉及到利益的时候 一切承诺都不具备效用
。。。
所以这个没有惩罚措施的合约不存在任何意义
关于这一点，我在之后引入了中立裁判立即射杀违约者的条件。
即使决斗裁判不负责这种私下的交易，从这决斗最开始的设定“而大叔和tt又可怜kk，以“kk→tt→大叔”的顺序开枪”来看，也起码能说明TT和大叔都是诚实守信的绅士。
最后，看完这贴发现自己的数学水平又回到了六岁：只会一百以内整数加减法。{38}
第一个无法理解，其他还好……
我的话，对第四个还有些怀疑
哦，明白了，26楼尼克正解
[ 本帖最后由 W.C 于 2010-4-10 21:10 编辑 ]
概率什么的……算了我还是看答案吧。{38}
如果能够随便的订立契约
那么最好的契约就是大家都放空枪
对大家都有利{35}
博弈的精髓就在于
没有契约是永远有效的
利益才是永远有效的
如果博弈＋概率，3个人都会对天放枪。根本不需要契约，利益就足以约束他们。
KK的首轮策略大家都说得很多了。只要其他两人都活着，KK会一直这么继续放空枪。
然后是QS，假设他活到开枪了，如果选择射杀TT，那么代价是，在下轮有1/3概率死亡。也就是说，单考虑活下后的情况，他的存活率是2/3。
但是一切不是这么简单，选择射杀TT的结果是TT提前射杀QS的选择。所以QS能等到开枪的几率只有1/3。
综合来说，QS选择开枪杀TT，活到最后的几率是2/9。如果他选择杀KK，很显然，存活率最高也不会超过1/3。
所以，他什么都不做才是最好的。
回到TT。三个人的想法，至少在某种情境下的推理能力应该是一样的。所以，TT可以预见QS的考虑。
所以，如果TT选择射杀QS，这无疑于是给出QS一个射杀TT的信号。因为，在首轮就向QS的TT，不可能让QS以为如果活到第二轮不会继续射杀QS。这时，TT的存活率只有2/3×2/3（KK次轮失误）×2/3（TT次轮命中）=8/27，延续到第三轮取胜的概率是4/27×4/9，即每多一轮概率都下降为原来的2/9。可知道总概率为8/27×（1＋2/9+4/81＋8/729。。。。。）求等比数列极限为8/27×（1/（7/9））＝8/27×9/7＝8/21，小于1/2。
如果TT射杀KK，那么，他有2/3的几率杀死KK，此时他必死无疑。只能祈祷不中＝放空枪。
所以，他什么都不做才是最好的。
最终，出于各自利益的考虑，三个人不约而同对天打空枪。。。。。。{40}
PS：已知上述考虑下，KK有没有办法打破TT和QS的僵局呢？
如果KK射杀QS，失败下，必定给QS发出类似于TT的信号。首轮他的存活率就只有1/3（打中QS），而且第二轮KK仍然无法必胜。
这里的第一个问题是，KK攻击QS后，TT也参与攻击还是不参与。如果参与，必然导致QS将目标转移为更有威胁的TT，最后TT的存活率，前面已经计算过，为8/21。如果不参与，则将在第二轮以2/3赢得比赛。所以，TT不会在KK攻击QS下，向QS发出自己也会参与攻击的信号，而是旁观。
但是，此时QS将否决TT的中立。
因为接下来如果QS不动，那么第二轮KK还会向QS开枪。
如果QS此时回射KK，那么比起射TT来说很显然存活概率下降。
所以此时QS必然射TT。结果TT不得不放弃中立而攻击QS。
也就是说KK射QS的时候，已经决定了TT没有任何选择权，也只能跟着KK射QS。
而如果KK射天，那么TT可以继续他的概率学，考虑射还是不射。
最后问题就是KK射QS存活率大还是射天存活率大。
后者，前面说过，是僵局。
前者，KK首轮射死QS，首轮1/3存活，次轮射死TT时为1/9。此后每轮胜率是2/9递减。累计为1/7。乘以杀QS的概率是1/21
KK首轮射不死QS，TT射死QS，那么累计胜率是3/7，乘以杀QS的概率是4/9×3/7＝4/21
都没射死QS，则KK次轮1/3几率存活。总概率是1/7×2/9＝2/63
综上所述：KK射击QS后的获胜概率是17/63。而如果放空枪，则TT和QS跟着放空枪，判和局。
[ 本帖最后由 Ru43 于 2010-4-12 23:05 编辑 ]
如果建立在轮到大叔开枪的前提下进行博弈
不如怎么考虑 问题转变为大叔先开枪 然后KK 然后TT的顺序
通过这个模型的推论来推断比较合理
原因在于博弈的每个人考虑的都是利益
而显然一切已经发生的事情不会影响到接下来发生的事情只要利益分配没有任何改变
情感是不会影响到接下来的判断的
而枪手博弈每个人追求的利益都是活下来
所以假如前两枪没有死人 利益没有变化
那么等于博弈顺序变为大叔——KK——TT
现在考虑 大叔的选择是杀TT 杀KK 空枪
哪个利益最大
杀死KK TT必然会对大叔开枪 存活率1/3
杀死TT KK也会对大叔开枪 存活率2/3
直接排除对KK射击的可能
那么策略只剩下杀TT和空枪
接着考虑 假如空枪
轮到KK行动
这个不用多说 KK必然是空枪党
轮到了TT
这个时候 TT的策略是杀大叔 杀KK和空枪
不管杀哪个1/3不中
等于空枪
再考虑
假如射击大叔 2/3命中 接着和KK的决斗中 胜率4:3
存活率4/7
总存活率8/21
杀KK
大叔下轮必然直接杀死TT
排除
只剩下空枪和杀大叔
假如空枪可以带来超过8/21的存活率 他会选择空枪
最麻烦的一点来了
大叔和TT的空枪概率 很大程度上取决于对手的空枪概率
在具体概率不明的情况下 引入混合策略的分析
TT空枪概率=空枪存活率/(空枪存活率+8/21)
大叔空枪概率=空枪存活率/(空枪存活率+2/3)
TT空枪存活率=大叔空枪概率
大叔空枪存活率=TT空枪概率+(1-TT空枪概率)*1/3*2/3
解出来的结果是
大叔存活概率=0.7027>2/3
恩 大叔确实应该选择空枪
what a wonderful world{34}
[ 本帖最后由 TGA－X 于 2010-4-13 03:08 编辑 ]
厄 不过插一句
这些都是在非0和博弈的前提下的
实际上枪手是一个0和博弈
也就是说如果不是剩1个人的话 博弈永远不结束
他们还是应该拼命的{34}
额，分析的我有点晕了，怎么我存活概率又最大了？
那么就是说，不管是谁首先命中，他的生存率就会相应降低。
不命中可以等同为空枪（在三位完全依据概率行事的枪手眼里是这样的）。
但是，在这个三人齐放空枪生存率都是百分百的wonderful world循环（WW循环，也叫RU-X循环）里，只要有一个人率先击中他人，对方的生存率立刻降为0，这无疑是一个非常大的诱惑。
作为决斗者，他们追求的概率不只是一个生存率，还应该有一个是获胜率，而在RU-X循环里，三人的获胜率都为0.，决斗者显然不想得到这样一个结果。情况应该是这样的：三人选择生存率与获胜率相加最高的选择，而且会放弃导致二者任何一项为零的选择。
原帖由 qs 于 2010-4-13 09:06 发表 https://www.hawkaoe.net/bbs/images/common/back.gif
额，分析的我有点晕了，怎么我存活概率又最大了？
这个是在TT第一枪对准大叔射击并且没有射中或者射天的前提下的
射天不考虑的话 加入对准大叔射击
这种情况本身的发生率就只有1/3。。。