旧“英雄式回血”的原理

我是谁004 · 发表于 2016-8-19 13:28:52

本帖最后由我是谁004 于 2016-9-10 12:55 编辑

大多数做战役的人都知道，曾经有一种技术“英雄式回血”，能够让非英雄单位每秒回复一点生命值，而且不超出生命值上限。虽然现在已经被UserPatch更简单的的不超出上限的回复效果所替代，但在过去是很有意义的，而且它可以自定义回复的上限。
自然，也会有许多人觉得神奇，为什么几个损坏单位的效果能够限制住生命值不超过上限？是什么原理呢？最近忙于汇编的我，重新阅读了一遍英雄式回血的实现方法，理解了其中的奥妙。

浮点数的存储方式
所谓浮点数，就是“有小数点的数”，指的是在计算机中保存的一类非整数类型的数值。
x86架构下的浮点数有两种，单精度和双精度。它们的区别在于存储的位数不同，单精度使用32位（4个字节），而双精度是64位（8个字节）。
如果学过科学计数法，那么您就会知道，科学计数法分为三部分：符号、指数和底数，例如+1.5×10^5。而浮点数也一样，它的存储分为三部分：符号位、阶码和尾数。
符号位只有一位，它的值也只可能是0或1，其中0表示正数，1表示负数；
阶码这一段，则表明了浮点数的数量级。从全0到全1增长中，指数的数量级也从负最大至正最大。例如单精度的8位，即从00000000（2^127）到01111111（2^0），再到11111111（2^128）；
最后一段——尾数，便是数的具体取值。它的位数确定时，实际上等同于+1位，因为前面隐含了一个1。为什么要隐含1呢，大家应该知道，科学计数法中，尾数a是满足1≤a＜10的，取大于等于10或小于1的数是没有必要的，因为可以通过改写指数部分来标准化。所以，尾数的取值从全0到全1，实际上是从1.00……0到1.11……1，可以在相当高的精度上满足需要。
而特殊情况是0.0，它的尾数为0，这种在浮点数的存储中显然无法直接表达。但设计者们另有办法，他们使用正号、最小的阶码和全0尾数的方法来表示0，或者，你可以理解为“无穷小”。而且如此一来，表示0的浮点数所有二进制位均为0，也易于记忆。
有无穷小也有无穷大，帝国2中杀不死的单位就是通过除以0（最大生命值）得到无穷大生命值实现的。其表示方法是阶码最大，尾数全0。
32位的浮点数有1个符号位、8个阶码位和23个尾数位。64位浮点数有1个符号位、11个阶码位和52个符号位。

不超过上限的原理
帝国2的当前生命值是以浮点数方式存储的，这也给予了我们可乘之机。若没有用浮点型，过去还真就没有简单的办法去实现了。
有一个规律叫做“大数吃小数”。当两个数的数量级差异很大时，它们之间进行加减运算，就会导致小数被“吞没”。例如，1000000加上1，你会立即说等于1000001，但是实际中最后的那个1极容易被忽略掉，好比1米长的棍子比标准长了1微米，微不足道。
而浮点数由于它本身的存储模式，也会造成大数吃小数的现象。23+1位的尾数，若撇开指数部分而视为整数，那么它的最大值就是11111111 11111111 11111111，十进制表示为16777215。这样的数，如果进行+1的运算，结果就会等于16777216，而它的二进制值是1 00000000 00000000 00000000。显然，25位是无法存储于尾数之中的，只有舍去最后的一位0，写作10000000 00000000 00000000×2^1。
既然最后一位，也就是个位被舍去了，那么在这一位上加1的运算，也就无法实现。因为，加1后，实际数应为1 00000000 00000000 00000001，而舍弃只能从尾部开始，所以刚加上的1也被弃掉了。
在英雄式回血的方法中，拢共分三步：
①损坏单位数量-16777216+A（A为生命值回复上限）
②损坏单位数量-1
③损坏单位数量16777216-A
第一步就是将单位的生命值增加16777216-A点，而正常情况下单位的生命值只可能是0 ~ A，故而加法运算之后得到的结果范围为16777216-A ~ 16777216。结果小于16777216时，它的尾数有24位，因而效果②加1后会正确地得到结果（对于生命值为A-1的情况下而言，进位后舍去的位为0，所以同样正确）。但当生命值为A时，效果①已经将生命值变成了16777216，故而再+1也会被舍弃掉，也就不会超出上限。
至于效果③，就是将效果①增加的生命值再减回去，不必多说。
将①和②这两步运算合并后，即为生命值增加16777217-A点。其效果是，生命值为0 ~ A-1时，能够增加生命值，为A时，仍然保持为16777216。

多点回复生命值
那么有人就问了，为什么回复多点生命值要用多个效果，而不是合并呢？
假如回复2点，则增加当前生命值16777218-A点。在生命值为0 ~ A-2时都表现正常，但为A时，增加的生命值为16777218，其二进制为1 00000000 00000000 00000010，由于末位为0，不发生舍去误差。而后面减去的生命值为16777216-A，于是最终的生命值为A+2，也就超出了最大生命值上限。而为A-1时，第一次增加后的生命值为16777217，末位1又会被舍去，从而使得最后的生命值仍为A-1。所以，直接合并会导致最终的生命值不等于A，而有上下的差异。
如果回复的点数更多，例如回复5点，则为增加当前生命值16777221-A点。同样，在生命值为0 ~ A-5时都表现正常，但如果生命值为A-4 ~ A呢？根据原值，有可能最终的生命值为A、A+2、A+4之类的，并且还会继续向上增加，控制上限的目的便失败了。
但如果每一次只增加1点生命值，其效果就是，不断地从16777216变成16777217，然后舍去末位变为16777216，故可以控制上限。
至于每秒回复2、4、8……点的效果，是将16777216乘以2、4、8，拿来进行运算的。拿回复4点为例，16777216变为了67108864，二进制的100 00000000 00000000 00000000，于是会将最后3位都舍去，在增加量为4的时候不会进位，故控制了回复上限。但是，这样做也有一定条件，那就是单位的回复上限必须是2、4、8……的倍数，否则仍然会不准确（但不会继续增加）。
参考：
每秒回复 n 血, 而且不破血