考大家有一條問題

chinks328

利用天秤量度3次，找出12個球體中，哪一個球體的重量和其他的不一樣。

杕杜

分三份，每份四个……剩下的不用说了吧……

杕杜

我小学就做过……
一般都要分三份的，比如8个两次，就3/3/2，

Ikarus

{37} 唉。。

TGA－X

这题没那么简单
分三份之后2种结果：平衡 不平衡
平衡比较好解
剩下4个有一个不同 分成3 1两组
取3个刚刚测试过的正常球来和3那组比较
也是有平衡和不平衡两种结果
平衡则剩下那个不同 直接比较就行了
不平衡则已知三个中有一个轻或者重
取2个对比就知道了

开始就不平衡会复杂一点
分别将8个球定义为A B C D E F G H
设A B C D>E F G H
则取出A B C H为一侧 D和4个已知平衡中的3个置于另一侧
三种结果 A B C H重则A B C中有一个重
平衡则 E F G中有一个轻
D侧重则D重或H轻 拿一个正常球和其中一个对比就能解决了
假如开始是A B C D<E F G H则反过来就行了

TGA－X

开始不平衡还有一种解法
取A B E 和C D F对比
A B E重则A B重或F轻
C D F重则C D重或E轻
平衡则G H轻
前两种情况对比A B或者C D就行了
最后一种直接对比或者取正常球对比都行

Rapeader

这个题我好像见过……
先分成两份，对着称，重的那个，再分两份，对着称，从重的那部分里取两个，对着称，重的那个就是。如果平衡，剩下的那个就是。

TGA－X

对了 chinks
直接反问你两题
假设可以用4次天平 可以从多少个球里面挑出不正常球并分辨其轻重
假设有13个球需要分辨正常还是不正常并分辨轻重 允许提出一个与13个球 天平构造以及天平使用次数无关的条件来达成使用3次天平即可解决 要提出怎样的条件 又要如何操作？

杕杜

唉，球数max=3^n，我还是觉得很简单……
{36}

_YF_羽枫

X哥的……
爆汗……我实在不懂一开始不平衡的解释…

TGA－X

9楼的童鞋乃说得是已知不同的那个球是轻或者重的
不知道轻重的情况下极限值和具体条件相关
具体为用一次天平为0个 两次天平为3个 三次天平为12个 四次天平为39个 五次天平为120个
能够分辨的数目等同与(3^n-3)/2
且满足特定条件下变为(3^n-1)/2
因为天平使用每次都会有3个结果
使用n次天平 就会有3^n个结果
但是球既要分辨其正常还是不正常 还要分辨不正常球的轻重
所以分辨N个球至少需要使用log(2N+1)/log3次
也就是使用n次天平最多能分辨(3^n-1)/2个球
但是这种情况需要满足特殊条件
也就是我给出的第二题中问到的那个条件了
有兴趣的加油解吧{32}

没看懂我再说一次好了－。－
设12个球为A B C D E F G H I J K L
开始取 A B C D为一侧 E F G H为另一侧
平衡的话没什么好说的
不平衡的话
假如A B C D侧比较重
那么取A B C E为一侧 D I J K为另一侧
由于第一次比较中得知了I J K为正常球
所以若A B C E侧重
那么只能是A B C中有一个球比较重
若是D I J K侧重 因为I J K为标准球
那么只能是D重或者E轻
若是平衡 那么就是剩下的3个球 也就是F G H中的一个轻了
三种情况都是可以一次解决的
反过来开始的时候如果A B C D侧轻那么解法一样 判定相反罢了

sadam667

这个是著名的老问题了。

羽枫的问题： 一开始就不平衡的情况下，是不可能通过两次称重就得到不一样的球的。因为你不可能知道哪边的四个球是不一样的一方。

TGA－X

LS的明显回帖没看贴{32}

sadam667

怎么了？我是回复他的问题，这跟你说的有什么相干吗？{35}

sadam667

还是顺带着多说一句吧：你的解答我全看了，很精彩。

只不过，你根本都没弄清我的话的意思就表示了责难，有点太着急了。。。

sd0061

说白了这个问题就是与原本问题不一样在“重一点/轻一点”与“不一样”

TGA－X

原帖由 sadam667 于 2011-1-5 22:22 发表
怎么了？我是回复他的问题，这跟你说的有什么相干吗？{35}

因为他说得就是没看懂我的解释 而乃给他一句解决不了 这不是没看贴是啥{32}

_YF_羽枫

朦胧中徘徊在设ABCDEFGH中……
我继续加油

暁凨殘月

努力解释一下吧：

1 2 3 4      5 6 7 8
---------- ●----------                                        【这是第一次】
              |||                          9 10 11 12

假如平了，利用1~8正常很容易找出不正常的。
假如不平，9 10 11 12是正常的（正常的球用0代替）：

1 2 0        3 4 5                                             【这是第二次】
---------●-------                            看出来了吗？我把3 4移到右边去了！
            |||                  6 7 8 0 0 0

这里分三种情况，每一种情况都可以一次称出：
【第一种情况】：假如倾斜方向改变了，证明不正常的球在移位的3 4中间：

3       0                                                           【第三次】
---●---                                         平的话，不正常的是4，否则是3
    |||

【第二种情况】：假如倾斜方向不变，不正常的就是没动的1 2 5中的一个了：

1       2                                                          【第三次】
---●---                               把2移过去了，平的话不正常的是5，倾斜方向改变的话不正常的是2，倾斜方向不变的话不正
    |||                                      常的是1

【第三种情况】：假如平了，不正常的是6 7 8中的一个：

6       7                                                          【第三次】
---●---                            对比第一次的话会发现我把6移到另一边了，平的话 不正常的是8，倾斜方向改变的话 不正常
    |||                                    的是6，倾斜方向不变的话 不正常的是7

呼~~~能听懂了吗？

Yun丶

擦
智力问题吗
我怎么神马都看不懂
(我上初二)
{40}