『杂谈』有关概率的事

Ru43

胜率和存活率实际上是等同的。活到最后自然就是取胜。因为三人平衡一旦被打破，剩下二人就要一直对射直到结果出现。
但是和犯人博弈类似，取最优解结果容易变为最劣解。

基于KK首轮空枪，分析TT和QS的取胜概率：

TT空枪，则QS为了避免循环，必须要开枪杀TT。
此时，TT胜率0，QS胜率2/3，KK胜率1/3。

TT杀QS，则TT胜率为2/3（杀死QS）×2/3（KK次轮不中）×2/3（TT次轮中）＝8/27，同时每多一轮，该概率下降为2/9（即一轮中TT和KK都不中的概率）
即8/27×（1＋2/9＋4/81＋8/729.....）＝8/27×9/7＝8/21=24/63
同时，QS胜率为1/3（TT不中）×2/3（KK次轮不中）＝2/9＝14/63
而KK胜率为：
情况1，QS死亡，2/3（杀死QS）×1/3，同时每多一轮，该概率下降为2/9
即2/9×（1＋2/9＋4/81＋8/729.....）＝2/9×9/7＝2/7＝18/63
情况2，TT死亡，1/3（TT不中）×1/3＝1/9＝7/63
累计KK胜率为25/63

此时，TT胜率24/63，QS胜率14/63，KK胜率25/63。

总结，TT从放空枪到决定杀QS概率变化：
KK：1/3 ——> 25/63
TT：0 ——> 24/63
QS：2/3 ——> 14/63
可以知道无论TT怎么选，他都是吃力不讨好，也就是始终概率无法达到第一。

但是，如果根据QS为了不达成循环必须开枪这一强制条件上，TT就必须开枪了。他出于这个概率的变化没有任何选择余地。而QS的开枪，也并非是出于自己利益的最优考虑。从上面的分析可以知道，如果QS铁了心打TT，必然导致自己取胜概率大幅度下降。

此时就是之前所说，这个规则最有利于KK。但是TT可以通过自己的选择来决定是KK还是QS获胜。

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基于KK射QS，此时3人取胜概率。前面楼层已经分析过，此时必定有TT射QS，QS射TT这个结果。
后两者出于自身利益都没有任何选择权。

先看KK
（1）1/3（射杀QS）×1/3（TT不中）×1/3（射杀TT）=1/27，每轮递减为2/9，最后是1/21＝3/63
（2）2/3（KK不中）×2/3（TT中）×1/3（射杀TT）＝4/27，每轮递减为2/9，最后是4/21＝12/63
（3）2/3（KK不中）×1/3（TT不中）×1/3（KK中）＝2/27
综合起来是15/63＋2/27＝0.312

再看TT
（1）1/3（射杀QS）×2/3（TT中）＝2/9，每轮递减为2/9，最后是2/7＝18/63
（2）2/3（KK不中）×2/3（TT中）×2/3（KK不中）×2/3（TT中）＝16/81，每轮递减为2/9，最后是16/63
综合起来是34/63＝0.540

最后QS
2/3（KK不中）×1/3（TT不中）×2/3（KK不中）＝4/27＝0.148

和KK无为时的概率进行比较
KK：0.333 或 0.397 ——> 0.312
TT：0 或 0.381 ——> 0.540
QS：0.667 或 0.222 ——> 0.148

可以知道KK开枪对自己肯定有害。

综上所述，如果KK和TT无为而治，则QS是最大的赢家。
如果其中一人对QS开了枪，那么在接下来的链式反应（不再有选择开枪的权力）中，QS跌到谷底，然后另外一个人升上去。
也就是说无论他们怎么选择，都无法选择到对自己最有利的局面。

简单说，如果KK无为，企图强迫TT射击QS来为自己谋利，那么TT完全可以用无为来报复KK。此时QS就占了便宜。
如果KK射击，那么就是成全了TT。

所以，KK实际上是难以取胜的，因为他最早表态，也就最早树敌。不树敌的代价就是牺牲自己。
而QS就简单得多，悠闲的听天由命即可。

TGA－X

简单说，如果KK无为，企图强迫TT射击QS来为自己谋利，那么TT完全可以用无为来报复KK。此时QS就占了便宜。

厄 这点貌似有问题
就是假设KK无为来逼迫TT射击
由于是单次博弈
没有下一次博弈的态度的问题
TT的选择等于说是在0和0.381之间来选择
出于自身利益考虑 TT要想有收益只能够接受KK的安排退而求其次
至于QS或者KK能够从中获得多少利益
这点应该并不在TT的计算范围之内

Ru43

前面已经说过，这样的原因是因为KK无为后TT怎么做自己都没可以获得最大的存活概率。这种情形下，0和0.3x是没有本质区别的。
除非你加入后死的人得分高这一强制规则。否则活不到最后不如报复KK，这样反而投鼠忌器的就是KK了。{40}

[ 本帖最后由 Ru43 于 2010-4-13 23:14 编辑 ]

TGA－X

0.3x和0是有很大的区别的{38}
第一 博弈的前提就是每个人都是理性经济人 每个人追求的都是利益
至于追求的利益一不一样无所谓
而本情况中是一样的
然后 对于KK而言 不开枪是优选策略 而TT在计算所能得到的最高收益的时候是会自动忽略开枪的情况 就像智猪理论中一样

RU你想表明的不过是一种边缘策略罢了
让情况变坏 并且使之有超出KK和TT的可控制范围的趋势 来逼迫KK妥协
但是边缘策略在实施的时候有一点 就是TT必须要和KK进行交流 要给KK以信号 来达到逼迫KK的目的
指望KK靠脑袋空想来想通是不太现实的
因为对于TT来说 空枪是劣选策略 在KK的分析中是会忽略 或者说不对其进行仔细考虑的

不然的话 TT为啥要空枪 直接射KK好了{34}

Ru43

没有附加条件的话，本情况中的利益应该是活到最后。

三个人的思考模式应该是一样的，后行动的人区别在于因为先行动的而选择范围缩小。
所以，KK是否会忽略TT无为的风险，只能看优、劣的取舍方式罢了。并不因为沟通或协议的存在而改变。或者仅仅认为TT会采取低风险的选择而得到结论。

剩下只有TT对优劣的判断。

好比AB分100元，A可以决定怎么分，但如果B不同意，这100元两人将什么都没有。
从最大收益的角度上，A可以拿走99元，B都不敢说什么。从降低风险来说，可能A必须只拿1元，B才不会不同意。

这应该就是对结果分歧所在。风险和收益永远成正比。

PS：如果结局不能因为策略有明显的好转，那么感情因素也会影响判断。KK的放空策略直接降低TT的胜率，这点是显而易见的。不过，这已经超出博弈论范畴。

PS2：TT射KK，射中，QS杀TT。射不中，根据规则，QS可以看戏。因为规则不是每轮必须死一个，而是不准三人都放空。所以，TT放空比起射KK，后者倒更接近赌博。而KK的胜率也不因此改变，因为TT不中的几率恰好等于KK的命中率，也是1/3。

[ 本帖最后由 Ru43 于 2010-4-14 01:25 编辑 ]

TGA－X

回去温习了一遍博弈论
谈下目前的看法

首先 由于QS大神的存在
此次动态博弈的博弈轮数为1
根据理论先行动一方才有选择上的优势
由于手头的书里没有这方面证明 所以先不讨论

看情况
倒推
假如KK选择可能达成最高胜率的空枪
那么会有什么结果?
TT会在0和0.3X之间选择
然后 TT是理性的 所以他需要考虑的是怎么拥有最高的存活几率
而不是说到底自己死后谁赢
那么他到底应该怎么选择?
空枪显然是不符合他自身利益的
你可以说空枪也不符合KK利益
这个不是这里要讨论的
博弈论要求的是自身利益最大化
威胁与报复在单次博弈中是会影响到自己的利益的 这些在重复博弈中才会有效
所以这里个人依旧觉得并没有意义
那么根据分析 TT应该选择利益最大化的射QS
也就是说 假如KK放空枪 TT最好的策略是射击QS
这次此次动态博弈的一个纳什均衡
接下来 KK射击QS
TT是射击QS还是空枪
这里也探讨过了 空枪收益更大
所以在这种情况下的纳什均衡是空枪
好了 现在问题来了 KK具有先选择的权力
他显然预料的到这两个纳什均衡 而且他某种程度上控制了哪一个纳什均衡会发生
所以他需要做的 就是简简单单的空枪

同时回答上面那个分钱问题
同样 那是单次博弈
也就是假定AB没有交情而且分完钱之后也再也不见面
那么他应该怎么做？
自己99 B1
为什么 B当然可以选择不同意 但是由于AB再无瓜葛 即使他用不同意表明了自己具有报复能力
有意义吗？
显然是没有意义的
B的选择就是简单的0/1
到底A拿了多少对于他来说没有意义
只不过是一个路人罢了
你可以说B假如只能拿到1块他还不如不拿
但是这是违反理性经济人的假设的 他关心的 并且仅仅关心的 就是自己的利益罢了
其实这有点像海盗分金币的博弈 看似不合理的结论 恰恰是正确的
或者说是符合倒推法的

W.C

话说我已经看不大懂了

Ikarus

有创造神贴的感觉

TGA－X

仔细想了想
想到了RU你的理论的一个最大漏洞－ －
假如KK开始对QS射击
TT放空枪
QS应该怎么做？
射击KK？
那么下一轮他面对TT 并且TT先射击
显然这是不合理的
他应该做的依旧是射击TT
这样在下一轮他面对的是KK KK先射击
所以说 KK射击QS TT放空枪的情况下 TT的生存率只有1/3
并且之后和KK的决斗中他只有6/7的胜率
总计2/7的胜率 反而低于8/21
这对于TT来说是更坏的情况了
也就是说 这次博弈中TT的预计最大收益是KK射击QS 自己也射击QS
而TT的一切行为对于KK是没有约束力的
所以纳什均衡只有一个
就是KK空枪 TT射击QS QS射击TT

Ru43

仔细看我前面的发言，你会看到，如果KK射击，那么TT必须射击QS。QS还存活则射TT。而之前那一堆计算都基于此。并和KK放空做比较。此时TT占优（相比服从KK的策略而保证自己的部分利益而言）。

如果理性经济人即指在当前状况下（短期内）取最优解的话，你的结论成立。
但并不是任何时候的最优解都能带来最后的最优解。所以，所谓的理性经济人并不等同于短期策略内必定取最优。

所以，从这方面上来说，这个议题并不存在纳什均衡，只不过是TT和KK相互制约，QS伺机渔利。

[ 本帖最后由 Ru43 于 2010-4-14 19:45 编辑 ]

帝国时代●＆§

真是强悍哪……我看我还是做个战役好了：一个苏丹亲兵，改名“KK”；一个射程为8的长弓兵（没升指环，你会注意到有几下会打偏），改名“TT”；一个射程为8的高丽重投（只要任何一颗砸到旁边就可以造成伤害），改名“QS”，对战。注意：1.用检测子弹的方法来决定开没开枪，开了枪马上改变所有权到敌人（电脑）。2.伤害改为32767。3.放置无敌单位在三角阵中间，可以放空枪。4.把地形改成水，使人无法走动。5.用于联机对战。6.玩家1：人类玩家，控制“KK”；玩家2：人类玩家，控制“TT”；玩家3：人类玩家，控制“QS”；玩家4：电脑玩家与1、2、3敌对，让玩家方便开枪而又不失回合制制度。7.每个玩家放置一匹隐形马。8.每个人都在敌人的射程之内。

9.大家帮我看看还有什么地方需要做补充……

尼克

嘿嘿，討論得很激烈，讚一個！
外補一個問題。

有一種病毒，感染率為1萬人中有一人會受感染。Ru43接受是否被這種病毒感染的檢查時被查出呈陽性反應，即測出受感染。
這項檢查的準確率為99%，也就是說，出現錯誤結果的可能性僅為1%。在此情況下，Ru43受感染的機率是多少？

Ikarus

很低。因为10000人中只有一个是阳性的，而会有99正常人被错检测为阳性。所以ru患病的概率只有1/100

W.C

准确率指什么？

尼克

出現錯誤結果的可能性僅為1%

TGA－X

那么就是99%咯{34}
患病率和检查的错误率是没有关系的。。。。。

TGA－X

RU那个问题之前没仔细看分析 仔细算算其实KK空枪前提下 TT从射杀QS到放空枪的过程只是将自己的胜率(24/63)和KK的小部分胜率(4/63)给予QS而已
这种决定他真的会做吗{34}

尼克

原帖由 TGA－X 于 2010-4-16 00:29 发表
那么就是99%咯{34}
患病率和检查的错误率是没有关系的。。。。。

KK的答案才是正確的。
假定有100萬人受檢查，那麼會有100個人真正受到感染。而檢查準確率是99%，即在這100人中有99人被正確判斷為陽性而有1人被判斷為陰性。
另外，這100萬人中有999900人是沒有受感染的，而檢查只能正確判斷出999900人中的989901人是陰性，還有9999人（1%）被錯誤判斷為陽性。
結果，被判定為陽性的人總共有99+9999=10098人。而實際受感染的只是99人，換言之，實際受感染的人只佔被判斷為陽性的人的1%。
換句話說，Ru43檢查前受感染的機率是0.01%（一萬人中的一人），而受檢被判為陽性後（後來發生的事件）只是把受感染的機率上升為1%。

W.C

1%的错误指的是什么？
指检查结果阳性者中实际为阴性情况的概率？
还是实际为阴性者而检查结果为阳性的概率？

尼克

原帖由 W.C 于 2010-4-16 12:17 发表
1%的错误指的是什么？
指检查结果阳性者中实际为阴性情况的概率？
还是实际为阴性者而检查结果为阳性的概率？

兩種也算是錯誤，而錯誤出現的機率是1%，100人中有1人錯