今年的一道数学竞赛题,初中的方法即可解出

Billsedison · 发表于 2005-9-26 18:43:41

三角形ABC是直角三角形,E,F是AB,AC边的任意两点,过A点分别作EF,EC,FB,BC的垂线,垂足如图.
求证:M,N,P,Q四点共圆.

小狐,大智等应该可以做出来.

wyu · 发表于 2005-9-30 23:38:17

<DIV class=quote><B>以下是引用<I>Billsedison</I>在2005-9-30 20:30:25的发言：</B>
仅5个字外加18个点</DIV>

什么????

[此贴子已经被作者于2005-9-30 23:40:16编辑过]

wyu · 发表于 2005-9-27 10:30:53

一开始给那些线条弄糊涂了,但还是证明出了.毕竟N年没碰了.[em06] 问一下,那些参赛者是怎么做的呢?这是高中竞赛题吗?

Billsedison · 发表于 2005-9-27 11:58:45

恩.是2005全国高中数学联赛江西赛区预选赛解答题第一题. ps:你做出来请把答案写出来,看看你是用什么方法的

wyu · 发表于 2005-9-27 18:04:25

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设成回复贴,这样就没有人抗议我把答案发出来了,嘿嘿!

Billsedison · 发表于 2005-9-27 22:32:33

8错8错,好方法啊.wyu看看我在考场中想到的方法.学楼上,我也......

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Billsedison · 发表于 2005-9-27 22:38:40

wyu在那所大学高就啊? 不知道能否用在弦同侧的两角相等的方法来证明这道题. 希望各位能用不同的方法来做题啊,且做出答案后设成回复贴的形式,让他人有独立思考的机会.

wyu · 发表于 2005-9-27 23:18:04

恩,也是不错的办法. 另,我上的大学,实在.......... 当年(2003)我的分数只比重点线多40分多一点,哎,过去的就算了吧.[em06] 还有,我在这个版块曾经出过一道题,用小学的办法即可,找出来看看.

wyu · 发表于 2005-9-27 23:23:38

就是这里: <a href="https://www.hawkaoe.net/bbs/viewthread.php?tid=6190" target="_blank" >https://www.hawkaoe.net/bbs/viewthread.php?tid=6190</A> 当年要不是考试前一天受噪音折磨,我也许..............(以上有YY嫌疑)

Billsedison · 发表于 2005-9-28 10:00:14

恩,也是不错的办法
这个方法绝对没错,可是我去查了一下分,我这道题竟然一分都没给!!20分就这样没了.哎,我的分数本来是一百,可这样就成了八十,而进入复赛的分数线是九十,我冤啊!!他们说改错不管的,分数加错可以修正,这什么世道啊!!

[此贴子已经被作者于2005-9-28 10:04:50编辑过]

Billsedison · 发表于 2005-9-28 10:19:05

<DIV class=quote><B></B>

另,我上的大学,实在..........
当年(2003)我的分数只比重点线多40分多一点,哎,过去的就算了吧.[em06]
</DIV>

比一本线多40多分已经挺好了.再说2003年的卷子挺难的(你是考全国卷吗?)
我现在高三,我高二的时候做2005年的江西卷才比重点线高14分,今年江西的重点线是545分,我559,还得努力啊.

wyu · 发表于 2005-9-29 00:56:35

我语文,英语狂差,而且我对高考的感觉就像猪八戒吃人参果,不言而喻.

这个方法绝对没错,可是我去查了一下分,我这道题竟然一分都没给!!20分就这样没了.哎,我的分数本来是一百,可这样就成了八十,而进入复赛的分数线是九十,我冤啊!!他们说改错不管的,分数加错可以修正,这什么世道啊!!

只能表示同情,不过我当年有一门课竞赛,每个人居然都有两个成绩,不知何故(实际上只要上面的头头发话了,谁还敢......) 另,我在8楼提的那道题目看了吗,个人感觉比较有意思.

Billsedison · 发表于 2005-9-28 15:59:42

看了.好像以前看过,也没做出来. 以前还真没注意只有完全平方数的约数个数才为奇数个,不过仔细想想也是,任何数都可以写成两个数之积.而只有完全平方数才能写成两个相同的数之积,所以可以说任何非完全平方数的约数个数一定是偶数,而完全平方数约数个数一定是奇数.

Billsedison · 发表于 2005-9-28 16:12:48

另说一个与约数有关的话题. 有一种数叫完全数,不知wyu是否知道,这种数的奇妙特点是这种数可以写成除本身外的所有正约数之和.例如6的正约数为1,2,3,6,而6=1+2+3.显而易见,6就是一个完全数.28也是一个完全数,28的正约数为1,2,4,7,14,28,而28=1+2+4+7+14 …… 我知道完全数的公式N=2^(P-1)*(2^P-1) 要求2^P-1为素数.我用公式推出了第三个完全数是496,第四个是8128.通过观察得知:若把完全数的正约数从小到大排列似乎可以发现倒数第一个约数等于前面所有约数之和,倒数第二个约数等于前面所有约数之和……（不过1，2这两个数必须属于“前面所有约数”）并且还有一点，完全数好像全是偶数，是不是有奇完全数？如果wyu知道完全数的公式如何推得的话，应该就可以解决我上面的疑问了。

wyu · 发表于 2005-9-28 16:29:26

完全数的公式N=2^(P-1)*(2^P-1)

老实说,我以前还没见过这公式,谁推出的?长见识了.

Billsedison · 发表于 2005-9-28 20:02:39

不知道谁推出的,也只是在书上看到

wyu · 发表于 2005-9-29 17:53:22

证明这个公式倒挺简单,首先2^(P-1)是由P-1个2相乘得到,所以它的约数只有1,2,4,8......2^(P-1),再乘以(2^P-1),由于2^P-1为素数,不能分解.所以N=2^(P-1)*(2^P-1)相对于2^(P-1),多出来的约数只可能是每个2^(P-1)原来的约数乘以(2^P-1).所以N=2^(P-1)*(2^P-1)所有的约数之和为[1+2+4+8+.........+2^(P-1)]*[(2^P-1)+1]=(2^P-1)*2^P=2*2^(P-1)*(2^P-1)=2N,由于所有的约数包含了N本身,去掉,则所有正约数之和=2N-N=N.拿2推完毕.依次,我们可以拿3推,拿5推,不过我是推不出了.[em04] PS:似乎我的语言表达能力有问题.

Billsedison · 发表于 2005-9-29 18:00:29

wyu好厉害啊. 根据公式说明完全数只能是偶数,可是这个公式是否有遗漏?wyu能否证明不存在奇完全数.(也许会适得其反) ps:相信wyu以前也是理科生吧,给点学习生物的建议,我的生物老是在70-80分打转(100总分),高考生物要拉后腿了.

wyu · 发表于 2005-9-29 18:27:28

学习方面,我觉得兴趣是最重要的.英语,语文我不感兴趣,所以................搞得我信心大减,所以,自信心也很这样,我觉的我就是这么过来的.至于比较实在的建议以及完全数的问题,让我先想想........

Billsedison · 发表于 2005-9-29 19:56:44

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